FEM EquationElasticity/de

FEM GleichungElastizität
Menüeintrag
Lösen → Mechanische Gleichungen → Elastizitätsgleichung
Arbeitsbereich
FEM
Standardtastenkürzel
Keiner
Eingeführt in Version
0.17
Siehe auch
GleichungVerformung, FEM Tutorium

Beschreibung

Diese Gleichung beschreibt die mechanischen Eigenschaften von Festkörpern.

Informationen zur Mathematik der Gleichung findet man im Elmer-Modellhandbuch im Abschnitt Lineare Elastizität.

Anwendung

1. Einen Löser Elmer hinzufügen.
2. Diesen in der Baumansicht auswählen.
3. Es gibt mehrere Möglichkeiten, den Befehl aufzurufen:
   • Die Schaltfläche Elastizitätsgleichung drücken.
   • Aus dem Menü die Option Lösen → Elastizitätsgleichung auswählen.
4. Die Gleichungslöser-Einstellungen oder die allgemeinen Löser-Einstellungen bei Bedarf ändern.

Hinweis: Für Analysen der nichtlinearen Elastizität muss die Verformungsgleichung benutzt werden. (eingeführt in 0.21) Die Elastizitätsgleichung gilt nur für lineare Elastizität.

Hinweis: Wenn man mehr als einen CPU-Kern für den Löser verwendet (eingeführt in 0.21), kann man die Standardeinstellungen des Lösers nicht verwenden. Die Verwendung nur einer CPU und der Standard-Löser-Einstellungen ist jedoch in vielen Fällen schneller als die Verwendung mehrerer CPUs, da der Elastizitäts-Löser nur dann schnell ist, wenn Daten-EigenschaftLinear Solver Type auf Direct (Standard, beschrieben hier) eingestellt ist. Für die Lösung mit mehreren CPUs kann nur die Daten-EigenschaftLinear Direct Method MUMPS verwendet werden. MUMPS ist jedoch nicht als direkter Download frei verfügbar.

Löser-Einstellungen

Die allgemeinen Löser-Einstellungen findet man unter Elmer-Löser-Einstellungen.

Die Elastizitätsgleichung liefert diese speziellen Einstellungen:

• Daten-EigenschaftCalculate Pangle: Wenn die Hauptwinkel berechnet werden sollen.
• Daten-EigenschaftCalculate Principal: Wenn alle Spannungen berechnet werden sollten.
• Daten-EigenschaftCalculate Strains: Wenn Dehnungen berechnet werden sollen. Dadurch werden auch die Spannungen berechnet, selbst wenn Daten-EigenschaftCalculate Principal oder Daten-EigenschaftCalculate Stresses auf false gesetzt ist.
• Daten-EigenschaftCalculate Stresses: Wenn Spannungen berechnet werden sollen. Im Vergleich zu Daten-EigenschaftCalculate Principal werden das Tresca-Fließkriterium und die Hauptspannung nicht berechnet.
• Daten-EigenschaftConstant Bulk System: Weitere Informationen findet man im Elmer-Handbuch.
• Daten-EigenschaftDisplace Mesh: Wenn das Netz verformt werden kann. Der Standardwert ist true und muss für Eigenfrequenzanalysen auf false gesetzt werden.
• Daten-EigenschaftFix Displacement: Wenn Verschiebungen oder Kräfte festgelegt sind, wird automatisch Daten-EigenschaftModel Lumping verwendet.
• Daten-EigenschaftGeometric Stiffness: Berücksichtigt die geometrische Steifigkeit des Körpers.
• Daten-EigenschaftIncompressible: Berechnung von inkompressiblem Material in Verbindung mit viskoelastischem Maxwell-Material und einer benutzerdefinierten Daten-EigenschaftVariable.
• Daten-EigenschaftMaxwell Material: Berechnet das viskoelastische Materialmodell.
• Daten-EigenschaftModel Lumping: Nutzt das konzentrierte Elementmodell.
• Daten-EigenschaftModel Lumping Filename: Datei zum Speichern der Ergebnisse aus der Modellzusammenfassung.
• Daten-EigenschaftStability Analysis: Wenn true, wird Daten-EigenschaftEigenanalyse zu einer Stabilitätsanalyse (Knickanalyse). Andernfalls wird eine Modalanalyse durchgeführt.
• Daten-EigenschaftUpdate Transient System: Weitere Informationen findet man im Elmer-Handbuch.
• Daten-EigenschaftVariable: Die Variable für die Elastizitätsgleichung. Diese nur ändern, wenn Daten-EigenschaftIncompressible gemäß dem Elmer-Handbuch auf true gesetzt ist.

Eigenwerte:

• Daten-EigenschaftEigen Analysis: Wenn eine Eigenanalyse durchgeführt werden soll (Berechnung von Eigenmoden und Eigenfrequenzen).
• Daten-EigenschaftEigen System Complex: Sollte true sein, wenn das Eigensystem komplex ist. Für eine gedämpfte Eigenwertanalyse muss es false sein.
• Daten-EigenschaftEigen System Compute Residuals: Berechnet die Residuen des Eigenwertsystems.
• Daten-EigenschaftEigen System Damped: Stellt eine gedämpfte Eigenwertanalyse ein. Kann nur verwendet werden, wenn Daten-EigenschaftLinear Solver Type auf Iterative eingestellt ist.
• Daten-EigenschaftEigen System Select: Auswahl der zu berechnenden Eigenwerte. Beachten Sie, dass die Auswahl von Largest* (Größte) bei der aktuellen Elmer-Lösung (Stand: August 2022) zu einem unendlichen Durchlauf führt.
• Daten-EigenschaftEigen System Tolerance: Konvergenztoleranz für iterative Eigensystemlösung. Der Standardwert ist das 100-fache der Daten-EigenschaftLinearen Toleranz.
• Daten-EigenschaftEigen System Values: Die Nummer des höchsten Eigenmodus, der berechnet werden soll.

Gleichung:

• Daten-EigenschaftPlane Stress: Berechnet die Lösung entsprechend der ebenen Spannungslage. Gilt nur für 2D-Geometrien.

Informationen zum Analyse-Merkmal

Die Elastizitätsgleichung berücksichtigt die folgenden Analysefunktionen, sofern sie eingestellt sind:

• Feste Randbedingung
• Verdrängungsrandbedingung
• Kraftbelastung
• Anfängliche Temperaturbedingung
• Druckbelastung
• Schwerkraftbelastung
• Feder

Hinweis

• Mit Ausnahme von Berechnungen in 2D ist es für alle oben genannten Analysefunktionen wichtig, dass sie auf eine Fläche wirken. Funktionen in 3D, die auf Linien oder Eckpunkte eingestellt sind, werden vom Elmer-Löser nicht erkannt.

Eigenmodus-Analyse

Um eine Eigenmodenanalyse (Berechnung der Eigenmoden und Eigenfrequenzen) durchzuführen, muss man

1. Daten-EigenschaftEigen Analysis auf true setzen.
2. Daten-EigenschaftDisplace Mesh auf false setzen.
3. Daten-EigenschaftEigen System Values auf die höchste Anzahl der Eigenmoden setzen, die einen interessieren. Je kleiner diese Zahl ist, desto kürzer ist die Laufzeit des Lösers, da höhere Moden bei der Berechnung weggelassen werden können.
4. Eine feste Randbedingung hinzufügen und mindestens eine Fläche des Körpers als fixiert festlegen.
5. Den Löser ausführen.

Es wird dringend empfohlen Daten-EigenschaftLinear Solver Type auf Direkt (Standardeinstellung) einzustellen, da dies wesentlich schneller ist und die Ergebnisse genauer sind.

Knick-Analyse

Um eine Knickanalyse durchzuführen, muss genauso vorgegangen werden wie bei einer Eigenmode-Analyse, und zusätzlich:

• Setze DatenStability Analysis auf true

Ergebnisse

Die verfügbaren Ergebnisse hängen von der Löser-Einstellung ab. Wenn keine der Daten-EigenschaftCalculate *-Einstellungen auf true gesetzt wurde, wird nur die Verdrängung berechnet. Andernfalls stehen auch die entsprechenden Ergebnisse zur Verfügung. Wenn die Daten-EigenschaftEigen Analysis auf true gesetzt wurde, werden alle Ergebnisse für jeden berechneten Eigenmode verfügbar sein.

Wenn Daten'Eigenanalyse auf true gesetzt wurde, werden die Eigenfrequenzen am Ende des Löser-Protokolls im Löser-Dialogfeld und auch im Dokument LöserElmerAusgabe’ ausgegeben, die nach Abschluss des Lösers in der Baumansicht erstellt wird.

Hinweis: Der Eigenmodenverschiebung ${\displaystyle \overrightarrow{d}}$-Vektor hat einen beliebigen Wert, da das Ergebnis

${\displaystyle \overrightarrow{d}=c\cdot \overrightarrow{u}}$

wobei ${\displaystyle \overrightarrow{u}}$ ist der Eigenvektor und ${\displaystyle c}$ ist eine komplexe Zahl.